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2023-04-09
十进制是我们生活中常用的进制，而二进制是计算机世界里使用的进制，二进制与十进制的转换是最基础的进制转换。
二进制到十进制的转换可以分为整数和小数两部分，使用的方法都大同小异。对于整数部分，转换公式是： abcd(2)=d×2^0+c×2^1+b×2^2+a×2^3。即abcd为一个二进制整数，从后往前，每一位的数字陆续乘以2的0次方、1次方、2次方、3次方，相加得到的数字就是十进制数字。如：1011=1×2^0+1×2^1+0×2^2+1×2^3=12。
对于小数部分，转换公式为：0.efg(2)=e×2^(-1)+f×2^(-2)+g×2^(-3)。即0.efg为一个二进制小数，从前往后，每一位小数陆续乘以2的-1次方、-2次方和-3次方，相加得到的数字就是十进制数字。如：0.101=1×2^(-1)+0×2^(-2)+1×2^(-3)=0.625。
那如果一个数字同时具有整数和小数呢？很简单，将数字分成整数和小数两部分，分别以整数公式和小数公式转换，最后相加即可。
再说从十进制到二进制的转换。整数部分的转换方法是“除2取余，逆向排列”的方法。即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
如将十进制的43转换为二进制的步骤如下：将商43除以2，商21余数为1；将商21除以2，商10余数为1；将商10除以2，商5余数为0；将商5除以2，商2余数为1；将商2除以2，商1余数为0； 将商1除以2，商0余数为1； 读数从最后的余数向前读，即(43)D=(101011)B。
如果是小数，我们可以采取“乘2取整，顺序排列”的方法。即用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
如将十进制的0.625转化为二进制的步骤如下：0.625*2=1.25，取出整数部1；0.25*2=0.5，取出整数部分0；0.5*2=1，取出整数部分1。最后得到的结果为0.101。
如上，就是二进制与十进制的转换方式。
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