什么是虚数（高三数学虚数i公式）

在物理学中，复数广泛应用于力学、电动力学、光学等物理领域，为相应的理论提供了优雅的公式。物理学家通常认为物理学的虚部只是描述物理现象的数学技巧；只有实部表示的结果才具有真正的物理意义，换句话说，可以测量的物理量只与实部有关。

量子力学的诞生描绘了波和粒子的统一图景，波粒二象性的基本量子特性进一步强化了复数在物理学中的突出作用。物理学家将使用复数来描述量子系统的状态、动力学和相互作用。从量子论诞生开始，就有这样一个问题萦绕在物理学家的脑海里:复数是否有存在的必要，是否可以用实数代替？

最近，一个国际研究小组从理论和实验上解决了这个长期存在的问题。这项发表在近期期刊《物理评论快报》(理论部分)和《物理评论A》(实验部分)上的研究，证实了量子力学的虚部在现实世界中是可以观测到的，并揭示了复数在双量子态局域判别中不可替代的作用。

在描述新的研究之前，我们先说说为什么在物理学中，复数通常只被视为纯数学的辅助工具。

它由实数和虚数两部分组成。它们通常写成a+bi的形式，A和B都是实数；I是一个虚数，定义为-1的平方根。虽然I出现在很多物理公式中，但它的作用似乎只是物理学家用来计算的数学工具，因为物理世界中似乎没有什么东西与想象中的I有直接关系。

举个简单的例子，桌子上有几个苹果。当一个苹果被拿走，我们可以用负整数-1来描述这种身体上的不足；或者，把其中一个苹果切成两三块，每一块用1/2或1/3的有理数表示...这些都是可以实际看到和测量的物理量，都可以用实数表示。相反，无论发生什么，我苹果都不能出现在餐桌上。

那么，物理公式中为什么需要复数的存在呢？其实这和物理学中的振荡现象有关。复数用来描述各种振荡。描述振荡比三角函数方便得多。所以物理学家在计算时更喜欢用复数，然后在考虑答案时只取实数部分。

与其他物理理论相比，量子力学之所以特殊，是因为它描述的物体在一定条件下可以像粒子一样运动，在其他条件下可以像波一样运动。这个理论的核心方程是薛定谔方程，描述了一个波函数随时间的变化。这个方程与求系统在特定状态下的概率分布有关。在这个等式中，虚数I赫然在列。

薛定谔方程包含虚数I。

为了找出是否有可能只用实数创建一个连贯完整的量子力学，进行这项新研究的物理学家决定寻找只能用复数区分的量子态。他们想出的调查这个问题的想法是使用量子力学的标准规则，但是强制所有的量子态和测量算符只有实部。它的目的是找到这样的物理效应和应用——它们只在标准量子力学中有可能，而在只有实部的量子力学版本中不可能。

他们利用线性光学建立了一个局域态鉴别实验。实验涉及到纠缠光子，需要测量每一个光子来验证复数在量子力学中的作用。

这个实验可以用“爱丽丝”和“鲍勃”玩的一个游戏来理解。在这个游戏中，除了爱丽丝和鲍勃，还有一个“管理员”参与其中。游戏管理员使用一种配备了激光和晶体的设备，可以将两个光子结合成两种量子状态中的一种。为了区分这两个光子的量子态，需要复数。

然后，一个光子发送给爱丽丝，另一个发送给鲍勃。它们会测量自己的光子，互相交流，建立关系。假设爱丽丝和鲍勃的测量结果只能是0或1，爱丽丝和鲍勃看到的是一个毫无意义的0和1的序列；然而，如果它们相互通信，那么它们可以在相关测量之间建立连接。

如果游戏管理者给他们发送了一个相关的量子态，那么当一个人看到结果为0时，另一个人也会看到0；如果他们接收到一个反关联量子态，那么当爱丽丝测量到0时，鲍勃就会得到1。通过这种方式，爱丽丝和鲍勃可以区分量子态，但前提是他们遵循标准的量子力学。

研究人员在实验中发现，他们制备的量子态是可区分的，这证明了复数是量子力学不可或缺的一部分。

这个结果意义深远。说明我们过去对数字描述物理世界能力的认知可能还很肤浅，也说明标准量子力学是正确的。如果仅仅依靠实数部分，是无法完全描述自然界的。此外，对量子力学中复数作用的研究也可以转化为新的量子技术，这将有助于我们更好地理解量子计算机效率的来源。