国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
存在性问题在初中比较常见，比如等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、菱形、矩形等存在性问题。本文主要介绍一些菱形的存在性可以转化为等腰三角形的存在性。
我们先来看一个例子(二年级解，不用学类似三角形):
如图，在直角ABCO中，C点在X轴上，A点在Y轴上，B点的坐标为(-6，8)。矩形ABCO沿直线BD折叠，使A点落在对角线OB上的E点，折痕分别与OA轴和X轴相交于D点和F点。
(1)求D点的坐标；
(2)如果点N是平面上的任意一点，那么X轴上是否存在点M，使得以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？如果有，请直接写出满足条件的点M的坐标；如果没有，请说明原因。
解析:(1) AB=6，OD=a=8由B点坐标得出，线段OB=10由勾股定理得出。BE=AB=6，∠ bed = ∠ bad = 90，DE=AD，OE=BO-BE=4，∞。
(2)菱形的存在。菱形的特点是:对边平行相等，四边相等，对角线互相垂直。四边形的存在可以分为边和对角线两种情况来考虑。题目中有一句话“点n是平面上的任意一点”。解题时可以忽略n点，只要确定其他三点，那么这三点组成的三角形只需要是等腰三角形即可。
所以这个问题可以从平行四边形的存在性转化为等腰三角形的存在性，用“两圆一线”就可以解决问题。
1.以O为圆心，OE为半径做一个圆，与X轴有两个交点；坐标分别为(4，0)和(-4，0)；
2.做一个以E为圆心，OE为半径的圆，与X轴有交点；坐标为(-4.8，0)，用三条线组合求解；
3.做线段OE的中垂线，与X轴有交点；坐标为(-10/3，0)，用距离公式求解；有四个答案。
解题时要灵活运用各种知识点，将未知的问题转化为已学过的知识点来解决。
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