四元玉鉴（四元玉鉴是谁著作的）

“一元一次方程”、“一元二次方程”、“二维一次方程组”是初中熟悉的名词，“元”的含义很明显:未知。“一元”是指方程只包含一个未知数，而“二元”是指方程包含两个未知数。但你有没有想过一个问题:未知的东西为什么叫“元”？

1无名和“元”

关于这个问题，网上流传着一些解释。让我们来看看:

古代常用字，“元”与“源”相连。解方程的过程也是求未知数的过程，是一个“追根溯源”的过程。

代数的创始人大卫用元音A、E、I表示未知数，所以未知数叫做“元”；

“元”是量词，类似于“一元”、“二元”中“元”的意思。

“元”就是“变”的意思。一元方程包含一个变量，二元方程包含两个变量。

“元”是从日本传入中国的数学术语；

“元”只是人们建立的一个数学术语。

似乎每个解释都有一定道理，尤其是第一个和第二个。那么真的是这样吗？

2神圣的艺术

其实用“元”字来代表未知，源于中国宋元时期的“天元艺术”。天元术是中国古代代数利用未知方程发明的一种通用方法。

宋朝以前，数学家要列出一个方程。比如唐代数学家王孝通用几何方法列三次方程，往往需要高超的数学技巧、复杂的推导和大量的文字说明。这是一项相当困难的工作。值得一提的是，王孝通主编的《吉谷suan经》虽然很晦涩，但他在该书中首次提出了三次方程及其解法，这是我国现存最早的一部著作(唐武德八年，即公元625年)。这一发现比西方的TN.artaglia于1541年发现的三次方程解卡尔达诺公式早了约900年。

随着宋代创立的加、乘、开方法的发展，有了完善的解方程方法，直接促进了对整理方程方法的研究。由此，出现了中国数学的又一杰出创造——天元术。

天元术的发明者是宋元时期两位著名的数学家——叶莉和朱世杰。这两位数学家，与另外两位大佬——杨辉、秦，并称为“宋元数学四大家”。

对天元艺术的详细描述可见于叶莉的作品《量海镜》和《一古衍断》，朱世杰的作品《数学启蒙二卷》和《四玉娟简》。

用天元术列出方程式的第一步是:

用我们今天的话说，就是

比如叶莉在《测海镜》(如上图)中用天元术解决了“勾股容圆”的问题，就提出了第一步。

事实上，这意味着

然后根据问题的条件，列出两个相等的天元公式(即包含这个天元公式的多项式)，将这两个天元公式相减，得到一个天元公式，这是一个高阶方程。最后，用增、乘、开的方法求出这个方程的正根。

方程的系数用计算和计数来表示，这是中国古代数学非常伟大的发明。

例如，上图表示等式。

可以看出，用天元术解题时，多项式是这样写的:只列出系数，按幂的顺序从上到下排列。第一项系数旁边标有“元”字，接着是第二项系数，第三项系数等等，下面是常数项。

清朝末年，数学家李和传教士威利·亚利共同翻译了德·摩尔根的《代数》。在书中，李用“天、地、人、事”代替英文字母。

于是，“天、地、人、物”就成了代表未知数的符号，“元”就是未知数的总称。“元”一词成为西方数学术语与中国传统数学术语完美结合的典范。

参考文献[1]王晓琴。HPM:数学史与数学教育[M]。科学出版社，2017。