国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
∴CE=BF
(2)由(1)可知△BCE≔△ABF
∴∠BCE=∠ABF
∴ PBC+∠ PCB = ∠ PBC+∠ ABF = ∠ ABC = 60，即∠PBC+∠PCB=60。
∴∠BPC=180-60=120
即∠BPC=120
【概要】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理。利用变换的思想，发现解决这个问题的关键是根据条件找出三角形的同余。难点在于根据三角形的外角进行等角变换。
铅字检验等边三角形
2如图所示，△ABC为等边三角形，点D、E、F分别为线段AB、BC、CA上的点。
(1)若AD=BE=CF，则△DEF是等边三角形吗？试着证明你的结论。
(2)如果△DEF是等边三角形，请问AD=BE=CF成立吗？试着证明你的结论。
【解析】(1)用SAS很容易证明△ADF≔△BED≔△CFE，所以DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形。
(2)先证明∠1+∠2=120，∠2+∠3=120，可以得到∠1=∠3。同理∠3=∠4，则△ADF≔△BED≔△CFE，所以可以证明AD = BE = CF。
【证明】(1)△DEF是等边三角形，证明如下:
∫△ABC是一个等边三角形
∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA
AD = BE = CF
∴DB=EC=FA
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴DF=DE=EF，即△DEF是一个等边三角形。
(2)AD=BE=CF成立。证明如下:
∵△DEF是等边三角形。
∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60
∴∠1+∠2=120
∫△ABC是等边三角形。
∴∠A=∠B=∠C=60
∴∠2+∠3=120
∴∠1=∠3
类似地∠3=∠4
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴AD=BE=CF
【概要】判断三角形是否为等边三角形一般有两种思路:证明三角形的两个角为60度；证明三角形的两条边相等，一个角为60度。
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