国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
为了正式定义素数，我将使用高德菲·哈罗德·哈代和E. M .莱特的经典数论书《数论导论》中定义的“改进”版本。
图1:英国数学家高德菲·哈罗德·哈代和爱德华·梅特兰·莱特，他们是著名的《数论导论》的作者。
我们只考虑正整数。一个数p称为素数，如果:
P > 1:数字1既不是质数，也不是合数。1不是素数的一个很好的原因是为了避免修改算术的基本定理。这个著名的定理说:“整数只能用一种方式表示为质数的乘积。”假设1是一个质数，那么这个唯一性就消失了(比如我们可以把3写成1 x 3，1 x 1 x 1 x 3，1 12345x3等等)。
p除了1和p没有正因子。
图2:和合数相比，质数不能排成一个长方形，只能排成一行。
无限素数
质数的数量是无限的。第一个质数是:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37等等。古希腊数学家欧几里德提供了“有无穷多个素数”这一重要定理的第一个证明。
伟大的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard euler)只用基础微积分证明了有无穷多个素数。
图3:前60个整数的π(x)值由以下公式1定义
首先，我们考虑小于或等于某个x∈R的素数的个数，其中R代表实数的集合:
公式1:小于或等于某x ∈ r的质数。
这个函数叫做素数计数函数。我们可以随意给质数编号，但这里还是按照数值递增的顺序编号:
公式2:质数按升序编号。
现在考虑下面显示的函数f(x)=1/x。
图4:函数f(x)=1/x
这个函数在区间[1，∞]的积分是x的对数:
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