比例的基本性质（比例的意义和基本性质）

比例的意义

1.表示两个相等的公式叫做比例。两端的两项称为比例外项，中间的两项称为比例内项。

2.比例中的两个比可以写成一个符号或者一个分数的形式，但是发音是一样的。

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以及比例上的差异。

1.比值是指两个数相除，它有两项，即前一项和后一项；比例是指两个比值相等，它有四项，即两个内项和两个外项。

2.比的基本性质是化简比的基础，比的基本性质是解比的基础。

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比例与调和比例的基本性质

1.比例的基本性质:在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，称为比例的基本性质。

2.求比例中未知项的过程叫做解比。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出比例中的另一未知项。

3.注意事项:

(1)根据比例的基本性质，可以判断两个比例是否能构成比例，也可以求解比例。

(2)解比例可以基于比例的含义，也可以基于比例的基本性质。

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正比例和负比例的意义

1.比例数量:

两个相关的量，其中一个变化，另一个也随之变化。对应的两个数之比是常数，所以这两个量叫做比例量，它们之间的关系叫做比例关系。

如果用x和y来表示两个相关的量，用k来表示它们的比值(一定)，比例关系可以用字母表示为y/x=k(一定)。

2.反比例量:两个相关的量，其中一个变化，两个也变化。对应于这两个量的两个数的乘积总是常数。这两个量叫做反比例量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用x和y来表示两个相关的量，用k来表示它们的乘积(一定的)反比，字母为XY = K。

3.注意事项:

(1)判断两个量是否成反比的方法:关键是看这两个相关量中两个对应量的乘积是否确定，如果是，则成反比。

(2)正(负)比两个量一定是两个相关量，两个相关量不一定都是正(负)比。

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线性标尺

1.规模的意义:

图片上的距离与实际距离的比值就是这张图的比例。比例=地图上的距离:实际距离或比例=地图上的距离/实际距离

2.规模分类:

(1)按表现形式，尺度包括数值尺度和线条尺度。

(2)根据实际距离是缩小还是放大，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。

3.已知地图上的距离和实际距离，求比例尺的方法:

先把地图上的距离和实际距离统一起来，再把地图上的距离和实际距离进行比较，最后简化成最简单的整数比，得出比例尺。

4.已知地图上的距离和比例尺，求实际距离的方法:

可以根据“比例尺=地图上的距离/实际距离”这一列方程进行计算。

5.已知比例尺和实际距离，在地图上求距离的方法:

可以用“实际距离×比例尺=地图上的距离”来计算，也可以根据“比例尺=地图上的距离/实际距离”这一列方程来计算。

6.按比例绘图:

(1)确定规模；

(2)根据比例尺在地图上找距离；

(3)画图；

(4)标注图纸名称和比例尺。

7.注意事项:

(1)比例尺是一个比值，表示地图上的距离与实际距离的比值关系，不能携带单位名称。

(2)数值标度有两种形式:一种是带比较符号的形式，另一种是分数的形式。

(3)使用比例尺计算地图上的距离或实际距离时，单位必须统一。

(4)为便于计算，标度一般改为前一项或后一项为1的形式。

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放大和缩小图形

1.图形的缩小:

保持图形原来的形状不变，而图形变小，这叫图形的缩小。

2.图形放大:

保持图形原来的形状不变，但图形变大了，这叫图形放大。

3.特点:

一个图形无论是放大还是缩小，都只是改变了大小，形状不变。

4.放大或缩小图表的方法:

(1)看:看原图每边占多少格；

(2)计算:计算放大或缩小的图形每边占多少个方块；

(3)根据计算出的边长，画出放大或缩小的图形。

5.注意:

图形放大或缩小后，形状完全一样。

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用比例解决问题。

根据图中的不变量，找出两个相关的量，并判断这两个量是什么比例关系，根据比例关系方程求解。

正确判断相关量的比例关系，不要混淆正负比例。