全等三角形（全等三角形如何判定？）

从(1)+(2)+(3):

a b+ AF+GF+FC+DG+GE > BD+DG+GF+GE+CE+DE

∴AB+AC>BD+DE+EC。

三

当三角形的外角大于与其不相邻的任何一个内角时，如果不能直接证明，可将两点相连或延伸某一边构成三角形，使待验证三角形的大角位于外角，小角位于三角形的内角，然后利用外角定理:

比如如图2-1所示:已知D是△ABC内的任意一点，验证∠ BDC > ∠ BAC。

解析:由于∠BDC和∠BAC不在同一个三角形内，没有直接的联系，我们可以适当添加辅助线来构造一个新的三角形，使∠BDC在外角，∠BAC在内角。

方法一:将BD延伸到E点AC，当∠BDC为△EDC的外角时，

∴ ∠ BDC > ∠ DEC，类似地∠ DEC > ∠ BAC，

∴∠BDC>∠BAC

方法二:连接AD，将BC扩展到f。

∫∠BDF是△ABD的外角。

∴ ∠ BDF > ∠ Bad，同理，∠ CDF > ∠ CAD

∴∠BDF+∠CDF>∠BAD+∠CAD

也就是∠ BDC > ∠ BAC。

注意:用三角形外角定理证明不等式时，通常是把大的角放在三角形的外角上，把小的角放在三角形的内角上，然后用不等式性质来证明。

3.中点的辅助线

在三角形中，如果已知一点是三角形某一边的中点，那么首先要想到三角形的中线及其相关性质(等腰三角形底的中线性质)，然后通过探索找到解决问题的方法。

(1)中线将原三角形分成两个面积相等的小三角形。

即如图1所示，AD是δABC的中线，那么sδABD = sδACD = 1/2sδABC(因为δABD和δACD在同一底同一高)。

1如图2，ABC，其中AD是中线，将AD延伸到E，使DE=AD，DF是δDCE的中线。已知δδABC的面积为2，求δδCDF的面积。

(2)双倍长度中线

给定中点和中线，就要想到倍长中线。根据中线的性质，一条中线平分中点所在的线段，可以得到一组等边和对角，从而得到一组全等三角形。如图，将AD扩展到E，使AD=AE，连接BE。

4.其他辅助线做法

(1)延伸已知边以构建三角形

在一些三角形问题中，将一些两条线段(边)的交点延伸形成封闭图形，可以发现更多的相等关系，有助于解题。

4.如图4，在△ABC中，AC=BC，∠B = 90°，BD为∠ABC的平分线。如果从A到直线BD的距离是A，求BE的长度。

将AD和BC的交付扩展到F，

∠∠DAE+∠AED = 90，∠CBE+∠BEC=90，∠AED=∠BEC，

∴∠DAE=∠CBE，

∫∠ACF =∠BCE = 90，AC = BC，

∴△ACF≌△BCE，

∴BE=AF，

∠∠ABD =∠FBD，∠ADB=∠FDB=90，BD=BD，

∴△ABD≌△FBD，

∴ AD = FD = 1/2AF，AD是a

∴BE=2a

(2)连接四边形的对角线，把四边形的问题变成三角形来求解。

比如如图8-1所示:AB∨CD，AD∨BC:AB = CD。

解析:图片是四边形。我们只学过三角形，必须转化为三角形同余才能求解。

(3)连接已知点，构造全等三角形。

例如:已知:如图10-1所示；AC和BD相交于o点，ab = DC，AC = BD，证明:∠ a = ∠ d

解析:要证明∠ A = ∠ D，可以证明其所在的三角形△ABO和△DCO是同余的，但只有两个条件，AB = DC和顶角，用一个条件很难证明它们的同余，只好另找一个三角形同余，即AB = DC，AC = BD，△ AB=DC和△若BC连通。

(4)取线段的中点，构造全等三角形。

例如，如图11-1所示:AB = DC，∠ A = ∠ D .证明:∠ ABC = ∠ DCB。

解析:从AB = DC，∠ A = ∠ D，认为如果取AD的中点N，连接NB和NC，那么SAS公理有△ABN≔△DCN，所以BN = CN，∠ ABN = ∠ DCN。只要证明∠ NBC = ∠ NCB，然后取BC的中点M，连接MN，那么由SSS公理就有△NBM≔△NCM，所以∠ NBC = ∠ NCB。问题证明了。