指数分布的方差是什么(指数分布的协方差)

186.54

2018-9-18

2,904.31

1.85

3.43

2018-9-19

2,907.95

5.49

30.16

2018-9-20

2,930.75

28.29

800.44

2018-9-21

2,929.67

27.21

740.49

总计达

29,024.58

2,807.4055

280.7405

有了方差，标准差就解决了，因为标准差=方差的平方根，用σ表示。所以上一组数据的标准差= (280.7405) (1/2) = 16.7553。

等一下。。。上述计算过程是基于这样一个前提，即这组数据是样本数据的总体，也就是说，在标普500指数的历史上，只有2018年9月10日至9月21日这10个交易日的收盘价。当然这是不可能的，因为这些数据只是样本数据，是为了说明而给出的，而不是所有的数据，所以需要稍微调整一下上面的计算过程。上表中的和2，807.4055要除以(10-1)而不是10，方差的结果变成311.9339，同样的标准差变成= (311.9339) (1/2) = 17.6617:

标准差又称均方偏差，是平均平方偏差的算术平均值的平方根，可以用来衡量一组数据中每个值对该组数据均值的离散程度。标准差的计算公式为

其中x是样本的平均值，n是样本的大小。标准差越大，该组中大多数数据与平均值之间的差异越大。均值相等的两组数据的标准差可能不一样。例如，有两组数据A和B，如下表所示。这两组数据的平均值等于5。

A

B

三

4.8

五

5.2

四

4.3

六

5.7

七

五

但是，每个数据与平均值的偏差是不同的。。。可以看出，在均值相等的两组数据中，A组数据之间的差异高于b组。

总结:方差是标准偏差的平方，是平均平方的偏差总和的平均值。

通过以上的实证计算可以看出，偏离均值、方差和标准差是衡量某一组数据内各值对均值的偏离程度。通俗地说，就是和自己比。但是下面介绍的协方差比较的是两组数据的差异。协方差的计算方法如下

其中

是两个数据系列的样本平均值，x和y是数据系列中的单个数据，n是样本大小。

如果用于比较的两组数据相同，那么方差和协方差的计算结果是一致的，所以方差只是协方差的一个特例。

有了方差和协方差，下一步就是计算相关系数，公式为

其中是两个数据系列的样本平均值，x和y是数据系列中的单个数据，n是样本大小。

注意，如果用协方差计算相关系数，假设协方差中的X和Y都是数据，那么协方差公式中的标准差需要除以N，而不是n-1。

以西德克萨斯轻质原油和标准普尔500指数为例，计算其收益率之间的相关系数。收盘价为2018年9月10日至9月21日。

分布得出的结果与EXCEL自带函数计算的结果一致。