一只羊不够吃，三只羊够吃。

慢慢地，慢慢地，

为了区分差异，

人们逐渐有了对数的概念。

这是整数的来源，充满生活气息，

可以说，整数概念的形成不亚于人类发现火的意义。

德国数学家利奥波德·克罗内克曾经说过:

上帝创造了整数，其他一切都是由人创造的。

这揭示了整数的内在必然性和自然性。

又是一天，

祖先只归还了一只羊，

但是有三个家庭，

这个怎么分，写完了怎么写？

分数应运而生。

产生分数的是生活的实际需要，比如分食物。

上小学的时候，老师告诉我:

1, 2, 3 ...这是一个整数，1/2，1/3，1/4的形式都是分数。

但是我一直不明白为什么要区分整数和分数。

南哥那时候很单纯，

我不敢说也不敢问，

只要记住老师说的话。

现在我明白了:

数字不冷，它们是有生命的，充满烟火。它们是劳动人民通过实际生活发明的。

与整数和分数一起，我们统称为有理数。

无限小数可以表示分量数，所以也属于有理数。

我们来看一个不太严谨的计算:

0.6767 ...化学成分的数量是多少？

不合理的

毕达哥拉斯，古希腊数学家和哲学家。

在他将数字计算运用到极致之后，

有一天，我吃饱了，躺在床上，看着天花板沉思:

这是我生命的终点吗？

但我年轻有为。

是的，我想用数字改变世界，用数字解释世界。

万物都是数字(整数和分数)，数字的元素是万物的元素，世界是由数字组成的，世界上的一切都不能用数字来表示，数字本身就是世界的秩序。\'

有一次，我在毕达哥拉斯给弟子上课的时候，又提出了这个观点。

一个名叫希帕索斯的少年问了老师一个惊人的问题:

如果正方形的边长是1，则对角线的长度不是有理数。

这一发现让毕学派非常害怕，

他们认为这将大大动摇他们的学术统治地位，并下令立即封锁消息。

毕达哥拉斯的孩子们甚至放弃了，

就像看到偶像被骂。

一个个磨利他们的刀，发誓要杀了他。

来吧，希帕索斯，你在挖我毕学校的坟墓。

我受不了。

当希帕索斯的情况不好时，

三十六个算最好的，

为了逃命，他被迫流亡。

不幸的是，我在船上遇到了一个主教学校的学生。

最后，它被扔到海里，埋在鱼的肚子里。

希帕索斯——第一个发现无理数的人

科学的发展从来都不是一帆风顺的。

历史注定要曲折前进，

但真相永远不会被掩盖，

即使黑夜来临，最后也会有光明。

后来数学家继续解决这个问题，

最后，实数理论基于严格的科学，

正式结束了无理数被视为“不合理”的时代，

无理数也被人们正式认可。

科学万岁，真理万岁。

不仅革命需要流血和牺牲，

科学也是如此，

布鲁诺坚持日心说和希帕索斯坚持无理数的存在，

每一次进步都是血腥的。

今天我们知道无理数的存在，

但是谁能感受到当时的巨大阻力呢？

像√2这样不能表示分量数的数叫做无理数。

实数

有理数和无理数的名字令人费解。

听起来有理数更有意义，

无理数是一样的。

实际上，这只是一个翻译错误，

也是因为这个翻译无理数背负了一辈子的“骂名”。

可见翻译是多么重要。

西方的有理数叫‘有理数’，

理性意味着合理，理性，

中国人翻译的时候不思考，懒的时候直接翻译成‘有理数’。

相应的一个叫做‘无理数’。

其实有理的根是比，就是比的意思。

西方人的初衷是:

有理数是那些可以用整数比表示的数字，

无理数是不能用整数比表示的数。

这里，无理数需要重新命名，

无理数真的不是没有道理的。

还有一种说法认为:

毕学派隐瞒真相，陷害忠义，令人难以容忍。

这真是‘不合理’。

为了纪念为真理而死的希伯来人，

所以它被命名为‘无理数’。

最后，我们将把有理数和无理数统称为实数。