国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
还记得吗？当我们第一次遇到接触角时，测量角度的方法是角度系统。
什么是角度系统？
角度系统:将一个圆平均分成360个部分，每个部分为1度。这种以度为单位测量角度的系统称为角度系统。
以熟悉的三角形为例。一组是90、30、60，另一组是90、45、45。相信刚摸过角度的孩子会脱口而出。
在角度系统的测量系统下，可以进一步计算圆弧周长和扇形面积，完成知识的闭环。
但是半路上，arc系统被杀了。为什么要引入arc系统？
什么是arc系统？
别担心，我们先回忆一下arc系统是什么。
先介绍三个概念。
弧度:弧长与圆心角半径的比值称为这个角的弧度数。
1弧度角:长度等于半径长度的圆弧的中心角为1弧度角。
曲率系统:以弧度为单位测量角度的单位系统是圆弧系统，单位符号是rad，一般可以省略。
一般来说，外倾角系统概念中的核心公式如下:
其中α是在弧系下测得的中心角，L是对应的圆弧周长，R是半径。
角度系统和弧线系统都可以。
为什么这么说？
角度系统和外倾角系统只是测量角度大小的两种方式。测得的角度大小没变吧？
这种感觉就是，如果我把你换成另一种衣服，你就不是你了？
当然不是！
转换公式如下:
结果，角度系统的风格被抢走了。
例如，求圆弧的周长。
比如计算扇面面积等等，就不一一举例了。
这还不够。只是做个替代品，不能成为弧线系统取代角度系统的理由。
我相信你现在可以思考了。还有什么原因？
三度制更受欢迎的深层原因
再来看看圆心角弧度的计算公式。
可以发现，外倾角系统巧妙地统一了测量圆弧和角度的单位，这就是外倾角系统的本质。
采用圆弧系统后，每个角度都会对应一个实数，角度的大小与实数建立一一对应关系。
在此基础上，与角系相比，弧系下三角函数的公式在变换和运算方面大大简化，具有很高的优势。
例如，正弦函数的导数。
角系和弧系下的导数公式如下:
左边是角系，右边是弧系，哪个复杂哪个简单，你一目了然。
此外，高等数学中数学分析的极限和三角函数的泰勒公式展开也能充分说明曲面系统的简单性。
这也是曲率系统逐渐被数学界接受和广泛使用的重要原因。
因此
为什么我们更喜欢曲率系统？
大概高效简单吧！
你明白吗？
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