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中国数学家的小故事（有关数学家的小故事）

提问时间：2022-08-06 18:59:36来源：小樱知识网

和“寻求手术”。后者是指如果a和m都是质数正整数，m大于1，就可以得到唯一不超过m的正整数x，这样a和x的乘积除以m后的余数就是1。

可惜的是，由于中国古代没有质数的概念(直到清朝康熙时期才出现，被称为数)，而且当时的使用也不是理论上的，主要是用来解决历法、工程、税收和兵役等实际问题。，秦没有对他发现的定理给出严格的证明。但这对于解定理来说不是很重要。事实上，他还允许模成对素数，并给出了一个可靠的计算程序将其转化为成对素数。值得一提的是，达秋艳一书和欧拉定理是20世纪密码学中著名的RSA公钥系统的两个关键因素。

此外，秦还给出了“三斜求积”，这是著名的海伦公式的等价形式(已知三角形的三条边计算面积)。第二章，天气范畴，秦给出了历法和雨雪量的计算。在南京北计戈气象博物馆，有包括秦在内的古代著名气象学家的雕像。雕像的石碑上写着:他用“平地的降雨量”(即单位面积的降雨量)来测量雨水，这为世界上最早测量雨雪奠定了科学的理论基础。

03享誉欧洲

1801年，在著名的《数学家高斯王子的算术研究》(第二卷第七节)一书中，也给出了上述“一种求大差的技巧”。在此之前，瑞士数学家欧拉曾做过深入的研究，但他们并不知道中国数学家已经有了这个结果。直到1852年，秦的成果和方法被英国传教士(与清代数学家李合作翻译《几何原本》)翻译介绍到欧洲。他的论文《中国科学史笔记》受到欧洲学术界的广泛关注，并很快从英文翻译成德文和法文。本文还介绍了秦的算法。中国剩余定理是何时、由谁命名的，至今仍是一个未解之谜，但应该不迟于1929年。

《几书九章》的插图，相传是湖州的飞影塔。

严格来说，孙子定理应该叫秦定理，这是我在拙作《数论》(以及最近出版的《古典数论现代指南》)中英文版中所做的。之所以被命名为孙子定理，应该和秦下面要讨论的道德问题有关。根据笔者的前老师潘承东教授的分析，西方人之所以称之为中国剩余定理，是因为中国古代数学家重视计算，缺乏理论成果，所以是一种轻视。无论如何，她可以说是中国人发现的最有影响力的定理，是国内外任何一部基础数论教材都不可或缺的，也延伸到了数学的另一个分支——抽象代数。此外，它还广泛应用于密码学、数值分析中的多项式插值计算、哥德尔不完全定理的证明、丢番图方程可解性的判定(希尔伯特第十题的否定)、快速傅里叶变换理论等诸多领域。

德国著名数学史家莫里茨·坎特称赞秦是“最幸运的天才”，因为这个命题在当时的西方还没有命名。法国伟大的数学家拉格朗日就是这样称赞牛顿的。拉格朗日认为，发现万有引力定律的机会只有一次。被誉为“科学史之父”的美国科学史家乔治·萨顿认为，秦九韶是“他的国家、他的时代乃至所有时代最伟大的数学家之一。”2005年，牛津大学出版社出版了《数学史，从美索不达米亚到现代》。在本书重点介绍的12位数学家中，秦是唯一的中国人。

据说剑桥的数学桥是牛顿设计的。作者照片

秦的造桥故事堪比英国数学家牛顿。目前，在剑桥大学皇后学院，有一座名为“数学桥”的桥，就在流经它的涧河上，只因为据说最初的桥梁设计者是17世纪的数学家牛顿。据说牛顿建桥时没有用钉子。后来有个爱管闲事的人悄悄把桥拆了，发现确实如此，但又不可能装回去，只好在原址重新修了一座桥。如今，数学桥已经成为一个景点，可以说是来剑桥的游客的必看之地。

相比之下，道家桥的故事不仅年代久远(比牛顿早了四个世纪)，而且与两位伟大的古代数学家有关(可惜那一年鲜有宣传，连杭州大部分数学家都不知道道家桥是秦)。如果能(重新)命名，并酌情在桥头立碑，必将为杭州这座历史文化名城增添一份难得的科学文化景观(这一建议后来被杭州市政府采纳，我请数学家王元先生写桥名)。

04道德问题

必须指出的是，由于秦的学术成就没有得到同时代人的认可，一些不良的谣言和描述声称他腐败、生活莽撞，甚至犯了人命，他成为后世和后世颇具争议的人物。所有的宋史和地方志都不是秦九韶的传记。他的名字和桥名时断时续，他的后代不见了。他的名字不仅没有出现在中国数论教科书上，在中国校园里也只有祖冲之的画像被张贴或雕刻。就连英国BBC最近制作播出的四集纪录片《数学的故事》也对他的学术成就大加赞赏(秦是东方七大数学家中唯一被提及的中国数学家，也是镜头最多的一位)，也渲染了他的道德污点。

经过多方求证和求教，笔者了解到，关于秦的传闻主要有两个来源，其内容大相径庭。排在第一位的是秦15岁的福建诗人刘克庄的《后村先生全集》《交秦知临江军戏形》(1260年)，排在第二位的是《归心杂记》续篇中比秦的《秦》小30岁的湖州文人(共两页，归心是杭州的街名，宋亡后留在这里)，这是一次在清朝(乾隆时期)可以说，刘周和刘周都是南宋文学史上有影响和影响力的人。

广东梅州，谢诗迪，秦。作者照片

嘉庆年间，文理兼备的扬州学派著名学者焦循，浙江巡抚、学者、教育家阮元，晚清湖州学者、藏书家陆心远等人，纷纷针对其造谣诽谤，进行了细致的批评，有人开始撰写秦列传。而刘克庄在临死前巴结贾思道，被认为是骂人话产生语言，被别人嘲讽。1842年，著名历法数学家宋景昌修订后的《舒舒九章》首次印刷出版，结束了近600年的抄写历史。此前，其手稿被收入《永乐大典》和《明代四库全书》。在临摹过程中，曾被称为“数学九章”，后被明末戏剧家王赢命名为“数书九章”。从这个意义上说，《舒舒九章》堪比荷马史诗。

必须指出的是，和贾思道是的忠臣奸臣，秦和刘克庄分别是他们的密友。吴倩生于状元，以正直无私、关心国家和人民、忠诚爱国著称，是一代诗人、水利专家和抗日英雄。贾思道虽恶贯满盈，但却是皇妃的同父异母兄弟，深受皇帝宠爱。他被称为板球总理。161年，秦王九韶去世那年，年近七旬的吴倩被罗志指责为贾思道，再次被贬为丞相，流放到离梅州不远的周迅(今广东龙川)，次年突发疾病(疑似中毒)而死。

吴倩是安徽宁国人(湖州德清人)，与湖州相邻。秦在霸州时与他相识，后来他一起在湖州为母亲担忧。也许，秦在赠送的地基上建造的房子有些豪华，引起了当地学者的小心羡慕。尤其是是湖州人，秦是外地人。除了擅长填词，周觅还喜欢历史、书法、医学甚至数学。他的《智雅堂杂注》也是一本杂书。有趣的是，里面其实包含了韩信士兵的描述，他称之为“鬼谷计算”或者“隔墙计算”。

四川安岳秦纪念馆。作者照片

另一方面，秦关于夫妻俩的诗也颇有造诣，并得到了著名诗人的指点，因此也不排除文人相轻的可能。秦的经历无疑是政治斗争的牺牲品。他在梅州度过了生命的最后六年。事实上，金、蒙两军南下时，、贾思道属于主要的战争派和主要的和平派。笔者有一次专程去梅州，只看到城市主要街道周围被榕树环绕的群山。我想起了造纸术的发明者蔡伦，他在科学技术上的成就是中国古代秦无法比拟的。蔡伦因发明造纸术被封。晚年，他为自己心爱的皇太后去世后被政敌侮辱而感到羞愧。洗澡后，他穿得整整齐齐，喝了毒药就死了。

有趣的是，后来有一位匿名作家写下了长相思:“去年秋天，今年秋天，湖上的人们又喜又忧，西湖还在流淌。吴州，贾，十五年前调头，舍了性命。”也就是说，15年后，贾思道被贬到当年吴倩被贬而死的地方，途中被一名义狱官杀害。到了清朝，吴倩的后裔陆吾被录取为状元和光宗耀祖。吴氏家族大多居住在福建，其中泉州土门街吴氏宗祠又称东关西台。至于秦的卒年、葬地和后裔，虽然笔者曾试图去梅州考察，但仍不得而知。如果像刘文章说的，他早就应该被斩首或者长期监禁，他怎么可能只是被降职，还“持续执政”呢？

值得一提的是，《舒舒九章》中有一幅著名的插图，用来计算图中塔尖的高度。可以通过调整观察角度和使用正切函数来获得。这座塔的形状与湖州市唐代古寺飞影寺的飞影塔相似。里面是石塔，外面是砖木结构的宝塔。它之所以独特，是因为里面有一座宝塔，属于国家重点文物保护单位。内塔和外塔虽然分别建于唐朝和北宋，但在12世纪左右被拆除。现在这座塔是在20世纪30年代重建的，就在秦九韶住在湖州之前。

05世界原始

最后，我想谈谈秦的序诗(每卷一首)和唯一一本书《蜀九章》的序言。第一卷是大导数类，也就是最有价值的一阶同余解理论。他在这首序诗中写道:“巍峨的昆仑山雄伟壮丽；世界的起源在于数学。”第二卷是关于天文历法的。序言写道:“七大行星，天旋地转；世间万物皆易变。”第三卷是关于土地面积的测量。前言以“人虽小，当为先；审时度势见世面。”

接下来的几卷涉及计量计算、运输税、粮量、建筑、军需、交易利息等。在进贡卷中，他写道:“一个官员应该仁慈，为人民着想，设身处地地为自己着想，就像在挨饿受冻一样。如果赋税徭役分配不均，老百姓能安心吗？”因此，可以说这本书不仅谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为后人了解当时社会、政治、经济生活的重要参考。

四川安岳秦纪念馆。作者照片

《钱谷》卷中，序诗批评时弊，有理有据。“粮税取决于品级，储粮取决于季节。每一粒小米，每一寸丝绸，都是男女挣来的。”“达官贵人互相攀比，欺软怕硬，大小贪官污吏，各尽所能。”“管理金融应该像智者治水一样。清理源头，保持秩序，治标，消除隐患。”“那些昏过去的官员睁一只眼闭一只眼，百姓苦不堪言，惩罚不断。离开的理由越来越远，当官是残酷的！唉！”

前言开头，秦提到，周代数学属于“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)之一。学者和官员一直重视和提倡数学。因为人们想知道世界的规律，数学应运而生。很大程度上，数学可以认识自然，理解生命。从小的角度来看，数学可以管理事务，可以对一切进行分类。秦坚信世间万物都与数学有关，这与古希腊的毕达哥拉斯学派不谋而合。

蔡天心在南京北极馆气象博物馆秦雕像旁。

这也是数学对秦的吸引力。他向学者和有能力的人寻求建议，并深入探索数学的微妙之处。“十几岁的时候，我和父亲去了京城临安。我有机会参观了国家天文台的年历，并向他们学习。此外，我还向隐士学习数学。“这里的隐士不是指吸毒(烟)成瘾的人，而是指隐居避世的人。当时，当元军入侵四川时，九韶有时不得不在战争中长途跋涉，但他仍然没有忘记学习数学。

同时，秦也感叹数学家的地位和作用现在不被人们所认可。这里他主要指的是纯数学和暂时不可用的方法和技巧。在他看来，数学是被鄙视的，数学家只是被当作工具，这就像制作乐器的人，只是在摆弄乐器的声音。“本来想把数学提升到哲学(道家)的水平，但真的太难做到了。”由此，我们可以推断这个人是一个有思想有品位的人，这与传闻中的秦是一致的。七个多世纪过去了，秦的道德污点成为中国古代科学史上最大的谜团。

2012年5月，杭州

作者简介

蔡天心

浙江大学数学学院教授、博士生导师、求是特聘学者，近期著有《小回忆》《二十六座城市的故事》《数学与艺术》《经典数论现代指导(中英文版)》《完全数与奇波纳奇数列》(即已出版)，主编《地铁与高铁诗》。