扇形面积计算（九年级数学扇形面积）

中考数学中，圆是必修内容，关于圆的学习一般需要从以下几个方面学习和掌握:

一、圆的相关概念

1.与圆相关的概念和性质

1)圆:由从平面到固定点的距离等于固定长度的所有点组成的图形。

2)弦和直径:连接圆内任意两点的线段称为弦，通过圆心的弦称为直径，直径为圆内最长的弦。

3)圆弧:圆上任意两点之间的部分称为圆弧，小于半圆的圆弧称为下圆弧，大于半圆的圆弧称为最优圆弧。

4)中心角:顶点在圆心的角度称为中心角。

5)圆周角:顶点在圆上且两边与圆相交的角称为圆周角。

6)弦中心距:圆心到弦的距离。

2.专心

1)通过圆心的直线是圆的对称轴，所以圆的对称轴数不胜数；

2)3点确定一个圆，有无数个圆经过1点或2点。

3)任意三角形的三个顶点定义一个圆，即三角形的外接圆。

二、垂直直径定理及其推论

1.垂直直径定理:垂直于弦的直径将弦一分为二，并将它对着的两个圆弧一分为二。

垂直直径定理的计算经常与勾股定理相结合。解题时，往往需要加辅助线，通常以通过圆心为弦的垂线，构成直角三角形。

2.推理

1)二等分弦的直径(不是直径)垂直于弦，二等分弦对着的两个圆弧被二等分；

2)弦的垂直平分线穿过圆心，并平分弦对着的两个弧。

三、圆心角、圆弧、弦的关系

1.定理:在同一个圆或等圆内，等中心角的弧与弦相等。在同一个圆方程中，必须建立中心角、圆弧和弦之间的相等关系。

2.推论:在同一个圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆弧、两个弦中的一个相等，那么对应的其他组分别相等。

四.圆周角定理及其推论

1.定理:圆弧的周向角等于它对着的中心角的一半。

2.推论:1)在同一个圆或等圆内，同一个弧或等弧的圆周角相等。2)直径的圆周角是直角。

圆内接四边形的对角互补。在圆中找角时，通常需要通过圆的一些性质进行变换，如中心角与周向角之间的变换；同一圆弧或等圆弧的圆周角之间的变换；连接直径得到一个直角三角形，并通过两个锐角的互补进行变换等。

动词 （verb的缩写）与圆相关的位置关系

1.点和圆之间的位置关系

设定点到圆心的距离是d .

①1)dr⇔点在⊙ O之外.

判断点与圆的位置关系，比较点的中心距离与半径。

2.直线和圆之间的位置关系

由于圆是一个轴对称和中心对称的图形，在圆的位置或计算中经常有多解的分类讨论的情况。

六、切线的性质和判断

1.切线的性质

1)切线与圆只有一个公共点。2)切线到圆心的距离等于圆的半径。3)切线垂直于通过切点的半径。

利用切线的性质解题时，通常是连接切点的半径，利用直角三角形的性质解题。

2.切线的确定

1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义方法)。

2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

3)通过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。

切线确定的常用证明方法:①当我们知道一条直线和一个圆有一个公共点时，连接半径，证明垂直度；②当不知道直线和圆是否有公共点时，使其垂直，并证明垂直线段等于半径。

七、三角形和圆形

1.三角形外接圆的相关概念

穿过三角形顶点的圆称为三角形的外接圆，外接圆的中心称为三角形的外中心，这个三角形称为圆的内接三角形。外中心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

2.三角形的内切圆

与三角形各边相切的圆称为三角形的内切圆，内切圆的中心称为三角形的心脏，这个三角形称为圆的外切三角形。心是三角形三个角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。

八、正多边形的相关概念

正多边形的中心:正多边形外接圆的中心称为这个正多边形的中心。

正多边形半径:正多边形外接圆的半径称为正多边形半径。

正多边形的中心角:正多边形各边的中心角称为正多边形的中心角。

正多边形顶点:正多边形中心到正多边形一边的距离称为正多边形顶点。

九.与圆相关的计算公式

1.弧长和扇形面积的计算:

扇形弧长；

扇形区域。

2.锥形和侧面展开图

1)圆锥体的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥体的母线，扇形的弧长等于圆锥体底部的周长。

2)如果圆锥的底部半径为R，母线长度为L，那么这个扇形的半径为L，扇形的弧长为2πr，

圆锥的横向面积为S圆锥边=。

锥体表面积:S锥体表面=S锥体侧面+S锥体底部= π RL+π R2 = π R (L+R)。

在计算不规则图形的面积时，要注意用挖填法和等面积变化法将其分类为规则图形，再用规则图形的公式求解。

中考中，圆的综合题一般会在答题的位置进行考查，涉及到圆的相关证明和计算。这类题不仅会找出圆的相关知识点，还会涉及到平行线、等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、三角函数、特殊四边形等知识点。，这在某种程度上是全面的。

从近两年中考真题和模拟题中整理出一些相关习题:

答案分析: