国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
上学期，人民出版社八年级——直角三角形的30°性质及其变式拓展
直角三角形的30°角性质:直角三角形的右边等于斜边的一半。
如图，在Rt△ABC中，≈C = 90，≈A = 30，那么CB=1/2AB。
接下来，我们关注与直角三角形的30度角相关的变化:
变式1:
在Rt△ABC中，≈c = 90，CB=1/2AB，那么≈a = 30。
变式2:在三角形ABC中≈b = 60，BC=1/2AB，那么≈ACB = 90。
结论:变式1和变式2的证明，无论是方法1的双长中线法，还是方法2的中点连线法，都是构造等边三角形。变式1在二年级经常模糊化(三年级将学习锐角三角函数)。但笔者认为不合适。不能说三年级想学就刻意回避，不给合理解释。
变式2的应用:
①如图，O为正方形ABCD的中心。将OA和OD分别延伸到点F和E，使OF = 2OA和OE = 2OD，连接EF，围绕点O逆时针旋转△EOFα，得到△EOF(图②)。
(1)探索AE1与BF1的数量关系并加以证明；
(2)当α = 30时，证明△AOE1为直角三角形。
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