国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
阿基米德在他的《关于圆锥和球面》一书中计算了椭圆的面积(命题4)。
当我们垂直缩小一个圆时，我们得到一个椭圆。椭圆有一个长半轴和一个短半轴。
椭圆面积公式是圆面积的一个漂亮的扩展。长半轴A和短半轴B的椭圆面积为:
首先，我们用直观的方法推导出这个公式。但是阿基米德的“方法”和严格的定理证明有明显的区别。
之后，我们将解释阿基米德是如何证明这个结果的。
围绕椭圆的半径为a的圆称为它的辅助圆。如果我们缩小圆(垂直)，我们得到一个椭圆。给定椭圆上的点m，它满足以下关系:
阿基米德考虑了一些由椭圆和辅助圆内接的多边形。这些多边形的边数等于4的倍数，水平直径的两端用作顶点。
内接多边形P’是正多边形，P是内接在椭圆E上的多边形，它的顶点是P’的顶点到E的横轴的垂线与椭圆E的交点，我们有以下关系
那么两个多边形P和P’之间的面积关系是:
但是这些多边形可以有任意数量的边，它们可以无限接近圆和椭圆。
我们得到椭圆面积的公式:
如果我们的直觉是正确的，那么这就是椭圆面积的公式。使用mathlet缩放，我们可以看到非常好的近似，但是多边形永远不会完全填充整个椭圆或圆。
这是一个好方法，但是阿基米德需要一个逻辑证明。
热点文章
2021年独生子女补贴新政策是真的吗(独生子女证有有效期吗)
2021年国庆节阅兵仪式几点开始几点结束(2021年国庆节还有阅兵吗)
鼠目寸光一点红是什么生肖动物（鼠目寸光一点红）指什么生肖，紧密
k0到k9的玩法大全（强制gc的玩法和注意事项）
入土为安是什么生肖《入土为安》打一个生肖动物，词语解释
浙江12月底全面停工是真的吗(浙江什么时候放假停工)
如何做t(t怎么把p做哭)
北京口碑最差的三甲医院（北京301医院最擅长什么）