系鞋带的方法图解（系鞋带，哪种方法最省事？）

你会系鞋带吗？这个问题好像是针对幼儿园的孩子。但是，有时候，系鞋带也是一项技术性很强的工作，选择最好的鞋带系也不容易。

什么样的系鞋带方法好？萧庆新一定喜欢最美最帅的那个。然而，理性主义者将这个问题视为一个优化问题:用哪种方法系鞋带最节省鞋带，需要最短的鞋带。

常见的鞋带系法

在千千，鞋带穿过鞋洞有几种方法。首先我们只考虑比较常见的一种，就是鞋带在左右鞋孔之间来回穿梭。

查阅资料后，我们发现符合上述描述的鞋带系法有三种常规方式(如下图所示):美式系法、欧式系法和鞋店式系法(即鞋店卖鞋省事的简单系法)。

美国系统方法

欧洲系统方法

鞋店快速系鞋带方法

三种方法哪个更好？也就是说哪种方法最省鞋带？

但是，让我们首先确定这个“鞋带项目”涉及哪些变量:

鞋子上有几双鞋洞

两个相邻鞋孔之间的距离:d

左排鞋孔与右排鞋孔之间的距离:g

根据勾股定理和一些简单的几何知识，我们可以很容易地计算出这三种鞋带所需的鞋带长度(只考虑穿过鞋孔的长度，不考虑系蝴蝶结所需的长度)如下:

当n，d，g的值不同时，这三个函数中哪一个最大？随便挑几个数字，带进来算算。假设有8对鞋孔(n = 8)，鞋孔之间的距离为1厘米(d = 1)，左右鞋孔之间的距离为2厘米(g = 2)，这三种系鞋带方法所需的鞋带长度为:

美国系统方法:38厘米

欧洲系统方法:40厘米

鞋部:42厘米

按照一根60 cm鞋带1元的价格，美式系法比第三种系法:0.07元可以省你不少钱。试试其他类型的鞋子。几乎每一次，美式风格都能打败其他两种风格。似乎美式风格是三种风格中最好的。是所有款式中最好的吗？

最佳鞋带系法与光传播的关系

其实这个问题与光的反射和折射问题有着非常巧妙的联系。光的传播有一个“怪癖”，总是“偷工减料”，选择最短的路径(当然，理性主义者知道这种说法不严谨)。我们知道光的入射角等于反射角，但或许很少有人思考过这种现象背后更深层次的原因:因为只有这样，光才能始终以最短的路径到达目的地。比如下图，A点在入射光上，B点在反射光线上，两点AB之间有一条直线连接，“两点之间线段最短”。如果入射角不等于反射角，则通过两个AB点的光可能无法保证最短路径。

回到鞋带的问题，鞋带在两排鞋孔之间来回穿梭，相当于光在两个相对的镜子之间反射。美国系带法正好相当于光线以入射角等于反射角来回反射的方式(第n个鞋孔除外)，自然保证了它是三种方式中最短的系带法，也是所有可能方式中最短的系带法。

在下图中，每条水平线交替表示左侧的一排鞋孔(a)和右侧的一排鞋孔(b)，垂直线表示第1、2、3、...鞋洞。我们可以清楚地看到这三根鞋带是如何穿过一个平面上的所有鞋孔的。美国体制几乎是一条直线，其他两种体制都有波折，所以距离长也就不足为奇了。

节省鞋带的非主流系法

看到这里，你可能会问，谁那么闲去研究这种意想不到的问题？其实上面的鞋带指南来自于一篇论文。下图是这篇奇怪论文的作者，美国北卡罗来纳大学的约翰·哈尔顿叔叔。