国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
衍生，我想大家都很熟悉。常见的导数是sinx，导数是cosx。
x的平方导数是2x，e的x导数仍然是e的x导数，以此类推。
这些是推导的结果。
那么，你有没有想过导数的意义是什么？答案很简单，就是求极限。
那么导数就是这个函数的极限值。
当然，导数有这样一个性质，不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有点上都有导数。如果函数在某点有导数，我们说函数在该点可导，否则就不是。
那么，如果我们知道一个函数是可导的，那么除了知道这个函数的导数可以得到之外，我们还能得到什么呢？我们还可以得到，函数在这一点上是连续的，左导数和右导数都存在并且相等。
注意:可导函数必须连续，不连续函数不能可导。
话不多说，直接举个例子。
图1
如题所示，设函数f(x)可导。没有说在哪一点可导，所以默认都是可导的。那么这个条件就放宽了，可以举例说明。总之你不用考虑那么多限制。
标题中给出了f(x)f′(x)> 0的一个条件。
这个条件告诉我们f(x)和它的导数的乘积大于零。
看到这个公式，你应该能想到什么。
F(x)f\'(x)是由1/2f (x) 2导出的
图二
当然，我们也可以使用排除法。
假设f (x) = e x，那么可以满足条件f (x) f\' (x) = e 2x > 0。
代入公式，可以得到f(1)=e，f (-1) = 1/e，显然可以知道B、D选项是错的。
但这个光的例子可能比较特殊，我们再举一个例子。
例如，如果f (x) = e-x，也可以满足条件f(x)f′(x)= e ^ 2x > 0。
代入公式，可以得到f(1)=-e，f(-1)=-1/e，显然A选项是错的。
最后根据排除法，C选项是正确的。
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