梯形的面积怎么算的（梯形面积计算公式推导方法）

之前我们用变换法推导了平行四边形和三角形的面积计算公式。这里我们也可以用变换的方法，把梯形变换成所学的图形，推导出梯形的面积计算公式。 这节课还是从“解决问题”开始。通过求解“车窗玻璃的形状是梯形，如何求其面积？”这个问题引出了下面五种推导梯形面积计算公式的方法。 1.组装方法(1):将两个相同的梯形组装成平行四边形。 将两个相同的梯形调整方向后，放在一起形成一个大的平行四边形。 这时平行四边形的底=梯形的顶底，平行四边形的高=梯形的高，平行四边形的面积=底×高，即(梯形的顶底)×高。因为这个大平行四边形的面积是梯形的两倍，所以平行四边形的面积=两个梯形的面积=(顶底)×高度。 所以，一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 2.组装方法(2):用两个相同的直角梯形组成一个长方形。 实际上，这种“组装法”是最后一种组装法的特殊形式。 如果两个相同的梯形是直角梯形，它们不仅可以拼出“平行四边形”，还可以拼出“矩形” “从图中我们知道，矩形的长=梯形的顶底，矩形的宽=梯形的高，矩形的面积=长×宽，即(梯形的顶底)×高，又因为这个大矩形的面积是梯形的两倍，所以矩形的面积=两个梯形的面积=(顶底)×高。 所以，一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 3.分割方法(1):把梯形分成小三角形和大三角形。 从梯形顶部的一个顶点到梯形底部的一个顶点画一条对角线，把梯形分成一个小三角形和一个大三角形。 两个三角形的高度相同，小三角形的底是梯形的上底，大三角形的底是梯形的下底。因此，小三角形的面积=上底×高÷2，大三角形的面积=下底×高÷2，由此得出结论:梯形面积=小三角形面积+大三角形面积=上底×高÷2。 4.分割法(2):将梯形分割成平行四边形和三角形。 从梯形的上底边的顶点到下底边的边做一条分割线，把梯形分成平行四边形和三角形。 这两个人物的“高度”是一样的。平行四边形的底边是梯形的上底边，三角形的底边是梯形(底顶)。所以梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=顶×高+(底-顶)×高÷2 =(顶+底)×高。 5.挖填法:将梯形的“挖填法”转化为平行四边形。 将梯形上底沿高半部对折，使折叠线平行于上底和下底，然后抬起下半部的一角进行折叠，将下半部分成一个小三角形和一个小平行四边形，再将小三角形剪下，填在上半部的小梯形边上，形成一个平行四边形。 这个平行四边形的高度与梯形的高度相同，平行四边形的底是梯形的顶底之和的一半，所以:梯形的面积=平行四边形的面积=底×高=(顶底)×高÷2。 实际上，梯形面积的公式推导与平行四边形面积、三角形面积的公式推导类似，都遵循“旧”导“新”的原则 说到底，我们在学习“新知识”的时候，一定要联系“旧知识”，用“转化”的思想来转移知识 有了这个方法，很多看似困难的问题都可以解决。 这个方法你学会了吗？