长方形面积公式是怎么来的(面积公式推导过程)

长期以来，中小学数学教育习惯于让孩子刷题，以此来提高孩子对各类题型的熟练程度，提高做题的正确率。但是，有多少学生能够理解数学概念和应用的真正含义，这是一个未知数。但是，只有在考察高中生理解数学概念，结合综合判断和推理解决问题时，学生数学素养的差距才显现出来。

如何让学生知道为什么，需要摆脱大量刷题错误，引导孩子真正理解每一个基本数学概念的由来。

随着教育改革的深入，各地的数学试题设计发生了很大的变化，从小学开始就引导学生真正理解概念。

今年徐老师所在的初三数学期末考试题中，最后一道压轴题独树一帜。如下图所示:

要求学生借助一个边长为1cm的小正方形，解释“矩形的面积=长*宽”的公式是如何得来的。

虽然老师在学生学习矩形面积的时候反复讲过矩形面积的由来，但是真正考试之后发现很多学生根本没有完全理解这个概念。再加上初三的学生表达能力有限，这个问题差点被全班消灭。即使是好学生，在这个问题上也只能拿到5分中的1-2分。

矩形面积公式的推导过程

其实矩形的面积为什么要用长乘以宽来计算呢？

要理解这个问题，首先要从面积单位说起:我们常用平方厘米、平方分米、平方米。但是我们考虑边长1cm正方形，面积1cm正方形，边长1cm正方形，面积1cm正方形，同样边长1m正方形，面积1m2。

这样就可以通过放置多少个小方块来计算出一个长方形的面积，比如一个长方形，长边有四个1cm的方块，宽边有三个1cm的方块。然后总共有“4*3”个正方形，长方形的面积等于长*宽，并由此推导出公式。

如果学生彻底理解了面积原点的概念，那么就不会混淆面积和周长的公式。同样，矩形的面积也是通过排列小方块推导出来的。然后用同样的原理推导出三角形、梯形、平行四边形的面积公式——都是把矩形分解拼起来推导出来的。

所以，要让孩子真正理解概念，就要把乘法-方阵模型-面积计算等相关概念联系起来，坚持数形结合，不要一味地让孩子背公式或刷题，否则做再多题也只能“画瓢”。问题稍微一转，孩子就傻眼了。所以老师们为这类题叫好，是为了引导学生真正理解数学概念。

有些孩子没有完全理解乘法的概念，所以很难理解积的变化规律和商的不变性质，更难理解乘换规律。

即使是加法，如果你想让孩子理解它的本质，也一样深奥而深刻:

比如:加数addend = sum的概念，一个加数增加1，那么sum是怎么变化的？两个加数同时变化，又是如何变化的？如果一个加数增加1，另一个加数减少1，会有怎样的变化？如果sum加1，一个加数减1，另一个加数如何变化？

也就是说，要找出加法各部分之间的数量关系，就必须找出各部分之间的动态变化规律，这样才能应对各种不断变化的问题。

总之，想学好数学，最重要的是打好基础。对于小学生来说，数学学习的重点应该是吃透基本概念，以及如何运用数学概念解决问题。

第一，要循序渐进，先把课本内容学扎实；特别是要对基本的数学概念有深刻的理解。其次，要明确题目与数学基本关系的关系，小学各年级知识点是如何提升的，有什么联系等。只有这样思考数学，才能灵活学习大脑。