国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
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- 例1:利用直角三角形斜边中线定理的逆定理证明已知三角形是直角三角形。
- 例2:善用几何方法求三角形的面积。
- 例3:数形结合，用代数方法解题。
小学开始学习求三角形的面积，公式是S▲=底×高×1/2。但初中毕业生自主招生考试中涉及三角形的面积一般很难计算。今天我用三个例子告诉大家如何求一个特殊三角形——直角三角形的面积。
例1:利用直角三角形斜边中线定理的逆定理证明已知三角形是直角三角形。
示例1
如上图所示，要求三角形的面积，问题中没有明确三角形的形状和两边的高度，所以直接用S▲=底×高×1/2肯定不可行。只有抓住问题中的关键条件:一边是2，这一边的中心线是1，并联想到直角三角形斜边中心线定理的逆定理，才能证明已知三角形是直角三角形，边长为2的一边仍是斜边，问题就解决了。当然这个问题也可以看成边长为2的圆的直径，中心线为1的半径，即三点共圆。也可以证明C是斜边，A和B的夹角是90度。
例2:善用几何方法求三角形的面积。
示例2
如上图所示，问题中给出的三角形的三条边都是二次方根。用S▲=底×高× 1/2求面积基本不可能，要寻求其他途径。从第一个二次公式联想到勾股定理，勾股定理可以表示直角三角形的一条斜边，所以√ A 2B 2表示的线段要放入直角三角形中。√ 4ab，也放个直角三角形代表一条斜边。很自然地，人们认为三个二次方根所代表的三条边构成了矩形中的一个三角形。因此，可以通过整体缩减和局部缩减的方法来计算三角形面积。
例3:数形结合，用代数方法解题。
示例3
上图讲的是三组线段相等，两边长，加一组线段乘法关系。通过三组相等关系设未知数，表示AB，AC，BC，代入已知线段的积倍关系，得到X+YX+XZ = YZ。然后求AB+AC = BC。得到∠a = 90°，从而达到求三角形面积的目的。面对这类题，首先要定调证明▲ABC是直角三角形，所以要从已知条件中找出满足勾股定理逆定理的条件。
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