什么是虚数(虚数的现实意义)

追溯虚数的出现，要联系实数相对于它的出现过程。我们知道，实数对应虚数，包括有理数和无理数，也就是说是实数。

“虚数”一词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔所创，因为当时的观念认为它是一个实不存在的数。后来发现虚数可以对应平面上的纵轴，和对应平面上横轴的实数一样成立。

发现即使全部用有理数和无理数，也无法解决代数方程组的求解问题。像x 1 = 0这样最简单的二次方程，在实数范围内无解。12世纪印度伟大的数学家波什加罗认为这个方程无解。他认为正数的平方是正的，负数的平方也是正的，所以正数的平方根是二重的；正数和负数。负数没有平方根，所以负数不是平方数。这等于否定了方程负平方根的存在。

直到19世纪初，高斯才系统地使用了符号J，并主张用偶数(A，B)来表示一个bj，称之为复数，虚数逐渐流行起来。

虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用途一无所知，现实生活中似乎也没有用复数表示的量。因此，在很长一段时间里，人们对它有各种各样的怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意是它是假的；莱布尼茨认为:“虚数是一个奇妙而奇怪的神的藏身之处，它几乎是一个存在和不存在的两栖动物。”虽然欧拉在很多地方使用了虚数，但他说，“所有√-1和√-2形状的数学公式都是不可能的。想象数字，因为它们代表负数的平方根。对于这样的数字，我们只能断言，它们既不是无，也不是多于无，更不是少于无。它们纯粹是虚幻的。”

继欧拉之后，挪威测量员威泽尔提出用平面上的点来表示复数(a bj)。后来高斯提出了复平面的概念，终于给了复数一个立足点，为其应用开辟了道路。目前一般用复数来表示向量(方向量)，在水利、制图学、航海空中都有广泛的应用，虚数也越来越显示出其丰富的内容。

欧拉公式是什么？为什么欧拉公式被称为世界上最完美的公式？让我们一起来看看吧。

欧拉公式

欧拉公式又称欧拉定理或欧拉公式，用于复分析领域。欧拉公式将三角函数与复指数函数联系起来。它被称为欧拉公式是因为它是由莱昂哈德·欧拉提出的，所以以他的名字命名。图中，长度为1的轴绕圆逆时针旋转。这个图形通过欧拉公式将复数平面中的实数1和虚数J完美的结合在一起。

那么，除了这个理论上的意义之外，虚数在实际中有没有应用呢？是的，不仅有，而且有很多，而且很重要。

这里有一个例子。

我们知道对于普通电阻，

电阻

有一个最简单的伏安关系:

但是还有一种电子元件叫做电容器:

电容

对于电容，也有伏安关系。

电容的伏安关系

在那里

相当于电阻r。但是

其中j是虚数，

如图所示。

电容器元件两端的正弦波电压u的频率，c是电容器的大小。

假设

根据电容器的伏安关系，通过电容器的电流可计算如下

比较电容器的电流和电压，可以看出电容器的电流在相位上领先电压90度。造成这种结果的原因是电容器的容抗中有一个虚数J。

下图是用示波器实际观察到的电容器的电流和电压的波形图。该图清楚地显示了电流比电压同相超前90度的事实。

电容电流和电压波形图

这个事实说明虚数J确实可以解决现实中的问题。