射影定理（射影定理の证明和公式）

射影定理の证明和公式？

已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股证射影:因为AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,所以2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.运用此结论可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.综上所述得到射影定理.(2)用射影证勾股:因为AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC

一个平面的射影定理有什么垂直关系？

三垂线定理 三垂线定理在平面内的一条直线如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射

影),a(直线)之间的垂直关系.

2,a与PO可以相交,也可以异面.

3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和

平面内的一条直线垂直的判定定理.

关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.

至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.

从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,

二射,三证.即

第一,找平面(基准面)及平面垂线

第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与

一条斜线.

第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.

双垂图射影定理是什么？

双垂直定理就是射影定理是指在直角三角形中斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。又称“欧几里德定理”由古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出是数学图形计算的重要定理。

射影定理是针对直角三角形。

所谓射影就是正投影。

其中从一点到一条直线所作垂线的垂足叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段叫做这条线段在这直线上的正投影。

由三角形相似的性质可得射影定理 （又叫欧几里德(Euclid)定理）即直角三角形中斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。