三角形的周长公式（初中阶段数学三角形相关知识点汇总）

初中数学中，三角形是必考考点，而有关三角形的知识点也有很多，全等三角形、三角形角平分线、垂直平分线、等腰三角形和等边三角形、直角三角形、勾股定理等，这些知识点每个都会成为考点，而在解题之前，首先要了解与之相关的性质和定理，今天，黄小将就为大家整理了初中阶段有关三角形的知识点，一起来看看吧。

1、全等三角形

性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

全等三角形的判定：

①边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

②角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

⑤斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

方法总结：出现两等边三角形、两等腰直角三角形通常用 SAS 证全等；等腰直角三角形常见辅助线添法--连结直角顶点和斜边中点；两直角三角形证全等常用方法：SAS,AAS,HL；出现等腰直角三角形或正方形可能用到 K 型全等。

2、角平分线

性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。

角平分线通常用于求点到直线距离、三角形面积角度。拓展三个概念：

重心：三角形中线的交点，重心分中线上下比为2:1。

内心：三角形角平分线的交点，内心到三边的距离相等。

外心：三角形垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等。

角平分线常见的四种辅助线做法：

①如下图，由角的平分线上的一点向角的一边或两边作垂线，可以用角的平分线性质定理解题；

② 如下图，以角的平分线为轴，将图形翻折，在角的平分线两侧构造全等三角形，使已知与结论发生关系出现新的条件；

③ 如下图，当题设有角平分线及与角平分线垂直的线段，可延长这条线段与角的另一边相交，构成等腰三角形， 利用等腰三角形的“三线合一” 性质证题；

④如下图，过角的一边上的点，作另一边的平行线，构成等腰三角形——“角平分线+平行，必出等腰 ”

3、垂直平分线

性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

如何判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。

相关方法总结：出现一点到两点距离相等的题型，一般要用到垂直平分线；题中看到线段垂直平分线，要想到垂直平分线垂直且平分线段，垂直平分线上点到线段两端点距离相等，相等边所对应角相等；翻折题型中常用到垂直平分线、勾股定理。

4、等腰三角形

性质定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）

判断：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等（等角对等边）

5、等边三角形

性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，都等于60度。等边三角形的每一条边都能运用三线合一这一性质。

判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是 60°的三角形是等边三角形；有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

方法总结：出现等腰三角形通常要分类讨论，在选择题和填空题中，切勿因为没有分类讨论而导致搞错答案。

​6、直角三角形和勾股定理

有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半；30度所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形常用面积法求斜边上的高。

勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2＋b2＝c2。

勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5；5,12,13；6,8,10,；7,24,25；8,15,17；9,12,15。

方法总结：

当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理（口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量）

如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边（可以设为c）

7、锐角三角函数与解直角三角形

常见角度的三角函数值：

直角三角形中边与角的关系

锐角三角函数应用知识小结：