国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
如图，三角形ABC面积为10，求圆的面积。你知道答案吗？
从图中可以看到，∠ABC=45°，∠ACB=22.5°，22.5°我们一般会找它的2倍角45°。
如何构造呢？∠ACB是圆周角，我们知道同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，我们不妨连接AO、BO。
∠AOB=45°。
接下来再连接CO。
∠ABC=45°，所以∠AOC=90°（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）。
也就是说三角形AOC是等腰直角三角形，∠OAC=45°，∠OAC=∠AOB=45°。
而∠OAC和∠AOB是内错角，内错角相等，两直线平行。
所以AC∥BO。
AC∥BO，那么三角形ABC和三角形AOC是同底等高的（都以AC为底）。
三角形ABC和三角形AOC面积相等，都为10。
假设圆的半径为r，
根据三角形的面积公式，
三角形AOC的面积=AO×CO/2=r²/2=10，r²=20，
所以圆的面积=Πr²=20Π。
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