国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
在三角形的世界里，有这样一个神奇的存在，他就是20°，80°,80°的等腰三角形。为什么说它神奇呢？我们先来看一道题目感受一下：
已知，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=20°，且AM=BC.
求：∠ACM的度数。
大家先自己想一下，看看有没有思路。
解法如下：
如下图，以AC为边向右构造等边△ACD，连接MD.
分析边角关系，很容易证明:△ABC≌△DAM（SAS）。
根据角度计算，可以推出△DMC是40°、70°、70°的等腰三角形.
最后，通过简单的角度计算，得出结论：∠ACM=10°
20°、80°、80°的等腰三角形是一个非常经典的三角形模型，利用这个模型作为载体的几何体，无论是考察线段的证明还是角度的计算都比较难，经常作为竞赛的命题模型。
以这个模型为载体出的题目，也可以“尝试”构造等边三角形来解题。
当然，每一个问题的解题方法肯定不止一种，我这里主要强调构造等边三角形的方法。
大家如果有更好的办法，欢迎交流学习！
下面给大家留一道题目：大家自己研究一下该如何解决，下次我发表答案。
已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20゜，在AB、AC上分别取点E、D，
使∠CBD=60°，∠BCE=50°.求∠AED的度数.
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