克莱因瓶（那大海都装不满的克莱因瓶能造出来吗）

纬度一个比较难以理解的概念，现如今我们生活在一个三维世界，对于我们来说，较低纬度是可以接受的，比如零维到三维，但对于高一点的四维以及更高的维度就比较勉强了。而今天我们要讲的是有关纬度的莫比乌斯环，还有克莱因瓶，其中的莫比乌斯环是可以造出来，但克莱因瓶却无法造出，这是为什么？

制作莫比乌斯环的方法非常简单。

19世纪，德国数学家莫比乌斯(Mobius)发现了莫比乌斯环，首先准备一个纸带，然后把一个纸条扭转180°，最后再把两头粘接起来就形成一个“莫比乌斯环”，看似简单的一个纸环，但却与一般的圆环不同，因为莫比乌斯环既没有正面也没有反面，既没有起点也没有终点。

而最最特殊的地方在于当你沿着莫比乌斯环中间剪上一圈的话，不但不会被剪断，反而会使该纸环带变成两个套在一起扭曲着的大圆环，这样循环反复下去，每次剪开都会增加一个圆环且环环相扣，从理论上说，一条莫比乌斯环纸环带是能够无限扩展下去的，因此莫比乌斯环也经常被称为“死循环模式”，象征着无穷无尽。

正是因为莫比乌斯环有着这样特殊的形状和背后神秘的深意，如今已经被广泛应用于生活、艺术作品还有一些电影情节中去，比如在电影《复仇者联盟》中，钢铁侠就是通过莫比乌斯环达到了时间旅行，除了奇怪的莫比乌斯环之外，还有一个更奇怪的瓶子——克莱因瓶。

克莱因瓶是科学界内非常出名的一个瓶子。

克莱因瓶是由德国数学家菲立克斯·克莱因所发现的，所以才会用他的名字来命名。克莱因瓶的结构很简单，瓶子底部存在一个洞，而瓶子的颈部经过延长扭曲地进入了瓶子内部，最后不需要经过瓶身就能与瓶子底部的洞连接起来，其实克莱因瓶看起来除了奇怪也并没有什么特别的地方，但就是这样的一个瓶子却永远都装不满水，这是为什么呢？

要知道在我们的生活中，任何瓶子都是可以装满的，因为瓶子都是有内外之分的，所以才能把水给装进去并装满，但在数学领域中，克莱因瓶是一种概念模型，认为它是一个无定向的平面物体，根本没有内外之分，也就没有边界的概念，自然永远都装不满水，这也可以视为是一个“无限循环”，与莫比乌斯环非常相似，只不过以目前人类的科学技术，克莱因瓶是无法被造出来的。

与莫比乌斯环不同，克莱因瓶无法被制造出来。

要想明白这个问题，我们先来了解一下纬度的概念，零维是由一个点所构成的空间，没有长宽高；一维指的是由一条线所构成的空间，只有长，没有宽和高；三维是我们现在生活的世界，是一个立体空间，有长宽高，在三维空间的基础上又提出了四维空间的概念，要比我们现在的三维空间高上一个纬度。

而克莱因瓶就是在四维空间中想象出来的一个物品 ，由于三维空间和四维空间之间差了一个纬度，所以克莱因瓶在我们如今的三维世界内是无法被制造出来的，但在四维世界内，克莱因瓶就可以解释为是“无定向性”的一个封闭曲面，也就是说克莱因瓶没有正反、内外之分，如果放一只蚂蚁在克莱因瓶内爬的话，那么这只蚂蚁能够自由的将瓶内的所有表面都走一遍。

克莱因瓶与莫比乌斯环十分相似，如果把克莱因瓶切开的话就会变成了两个莫比乌斯环，但是我们现在能够造出莫比乌斯环，却不能造出克莱因瓶，因为在二维世界内，莫比乌斯环也是造不出来的，非常扭曲，可如果放在三维世界来理解的话，就是合理的存在，而克莱因瓶是四维世界内存在的，所以不能在现在的三维世界内被制造出来。