国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
如图所示:矩形ABCD中，E是DC上一点，连接BE、AE，△ADE面积是5，AC交BE于点F，△CEF面积是4，求矩形ABCD的面积是多少？
方法一:
三角形ADC的面积=三角AEB的面积=矩形面积一半，由于三角形AEF的面积公用，故可得三角形ABF面积=5+4=9。
设S△BFC=b ，那么S△AEF=b,利用等高模型，b:4=9:b=AF:FC→b=6 ∴S△AEB=6+9=15
∴ABCD面积=2S△AEB=30
方法二:
同底等高：S△AFC＝S△BFC
∴S△AEF＝S△BCF
∴S△ABF＝S△ABC-S△BFC＝S△ACD-S△BFC＝9＋S△AEF-S△BFC＝9
等高三角形面积之比等于对应底边之比
EF：FB＝S△AEF：S△AFB＝S△CEF：S△CFB
∴S△AEFxS△CFB＝S△AFB×S△CEF
即：S△AEF×S△AEF＝9×4＝36
即：S△AEF＝6
：S正方形ABCD＝2×S△ACD＝2x（4＋5＋6）＝30
上述两个方法基本类似，你有其他更简单的方法吗？
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