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2026-01-12
这是一个分母连续不断，无穷无尽的分数，称为连分数。表示根号2的这个连分数很有规律：
不是1就是2，1总是在分数线以上，2总是在分数线前面。
为了简便，上面的等式可以写成：
两种记法都可以。推广到一般情况就是：
现在我们来证明这个无限连分数等于根号2。
证明完毕。
现在我们来看如何计算连分数。
有两种方法。
①从后往前算。
推广到一般情况就是：
举个例子:
再举个例子
②从前往后算
分母和分子的递推公式如下图：
举个例子：
不仅根号2可以表示为连分数，另外一些无理数也可以表示为连分数的形式。
再看两个具有代表性的题目：
再看下一道例题：
以上介绍了连分数的一个应用——表示某些无理数。连分数的内容非常丰富，它和高等数学里的级数有着密切关系，但是限于篇幅，就到此打住。
请看今天的家庭作业：
答案如下：
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。
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