二次函数图像（初三数学二次函数知识点总结）

中考要想拿高分，首先要过二次函数这一关。可能有些夸张，但也凸显了二次函数的重要性。

三种函数，二次函数，可以说是初中数学中最复杂的函数了。学好二次函数是我们战胜中考数学压轴题的前提，一定要掌握好。

二次函数相关的压轴题对学生来说比较难，甚至有的学生一看到二次函数相关的压轴题就放弃了。如果你抱着这种心态去冲刺中考二次函数的最后一道题，你一定会输。

所以，要想在中考复习阶段突破这个“重难点”，需要从平时做起，先打好基础，再突破重难点。

在平时的学习中，要学会从图像中认识二次函数的性质；用图像理解和掌握二次函数的主要特征。要掌握二次函数解析表达式与图像的关系，特别注意抛物线对称轴的作用，讨论二次函数的增减时，自变量X应以对称轴为界，在对称轴的同侧比较。

中考不仅考察基础知识、方法和技能的掌握情况，还考察知识的应用能力。随着新课程改革的深入，考查学生的综合素质，体现选拔人才的功能，已成为中考命题的核心理念之一。

比如二次函数相关的存在性问题，就是一种很能考验考生综合能力的题型。存在问题是探索性题型中的典型题型，这类题型是近年来全国各地中考的热点问题。

二次函数相关试题分析，典型例题1:

如图，抛物线y = x/2+bx ﹣ 2与x轴相交于a点和b点，与y轴相交于c点和a点(﹣ 1，0)。

(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(m，0)是X轴上的一个固定点。当MC+MD的值最小时，求m的值.

测试地点分析:

二次函数综合问题。

问题分析:

(1)将点A的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得到抛物线解析式，根据顶点坐标公式即可得到顶点坐标；

(2)根据直角三角形的性质，推导出AC = OA+OC = 5，BC = OC+OB = 20，即AC+BC = 25 = AB，这样△ABC就是直角三角形。

(3)使C点的对称点C \'关于X轴，则C\' (0，2)，OC\' = 2。连接C\'D到点M，根据轴对称和两点间最短线段，MC+MD的值最小。先确定最小值，再根据三角形相似的相关性质定理求M的值。

对问题解决的思考:

本题目重点讲解二次分辨函数、直角三角形、轴对称、相似三角形的性质及用待定系数法的判断。关键在于找到函数表达式，做辅助点，找到正确的相似三角形。

二次函数相关试题分析，典型例题2:

沿C1折叠抛物线:y =-√ 3x+√ 3沿X轴，得到抛物线c2，如图。(1)请直接写出抛物线c2的表达式。(2)现在将抛物线C1向左平移M个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与X轴的交点从左到右分别为A和B；将抛物线C2向右平移M个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与X轴的交点从左向右为D。E. ①当B、D为线段AE的三等分点时，求M的值；②平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形为矩形的情况？如果是，请求此时m的值；如果没有，请说明原因。

测试地点分析:

二次函数综合问题；最终标题；分类讨论。

问题分析:

(1)抛物线c2的表达式可以根据折叠的性质求出；(2)①求抛物线c1与X轴两交点的坐标，在AD=AE/3，AB= AE/3时讨论求解；②存在。原因:连接AN，ne，EM，ma。可以通过判断矩形得到。

对问题解决的思考:

这道题是二次函数的综合题型。考查了折叠的性质，平行四边形和矩形的判断，注重对问题含义的讨论结果的分析。

二次函数相关试题分析，典型例题3:

已知两条直线l1、l2分别经过a点(1，0)和b点(﹣ 3，0)，当两条直线同时相交于y正半轴的c点时，恰好有l1⊥l2，经过a、b、c点的抛物线对称轴与直线l2相交于k点，如图所示。

(1)求C点的坐标和抛物线的分辨函数；

(2)抛物线的对称轴依次被直线l1、抛物线、直线l2、X轴切割成三段线段。这三条线段之间的数量关系是什么？请说明理由；

(3)直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一交点为M .请找出使△MCK成为等腰三角形的点M，简述原因，写出点M的坐标.

测试地点分析:

二次函数综合问题。

问题分析:

(1)用△BOC∽△COA得到C点的坐标，然后用待定系数法得到二次分辨函数。

(2)直线l1的解析表达式为y=-√3x+√3，直线l2的解析表达式为y=√3x/3+√3。然后可以得到D、E、F点的坐标，得到三条线段的数量关系。

(3)利用等边三角形的判断方法，得出△ABK是正三角形，△KDC是等腰三角形，那么△MCK就是等腰三角形的E点坐标。

对问题解决的思考:

本题主要考察二次函数的综合应用和相似三角形的应用。二次函数的综合应用是初中重点题型。掌握数形结合是学生学习的重点和难点。