古戈尔（一支庞大的外星舰队）

实际上，我们不明白这些数字的真正含义。

——戴维斯·托克曼

道格拉斯·亚当斯在经典的《银河系漫游指南》中讲了一个故事——一支庞大的外星舰队前来攻击地球，结果他们发现自己在规模上犯了一个致命的错误。军队一降落在公园，就被一只小狗吃掉了。

这个故事简直爆笑，同时也让我们对尺度有了新的认识和思考。

刚开始学自然数的孩子，往往喜欢比谁说的要大。

孩子们学习100以内的数字。如果一个说“我有99个XXX”，另一个说“我有100个XXX”。

当他们学到几千、几百、几十亿的时候，他们会认为一万、一亿是非常大的数字。

后来，当他们对位置系统一无所知时，他们可能会说:1后面跟着100个零。......

1后面有100个零，是个随便的数字。事实上，有一个学名叫做googol。这个数字的来源有典故。

1938年，数学家爱德华·卡斯纳让他9岁的侄子米尔顿说出一个难以置信的大数字。米尔顿随后回答称其为果戈理，并将其定义为1后跟100个零。

这个数字的指数形式是10100。

事实上，这个数字已经相当大了，超过了宇宙中已知粒子的数量。但是这个9岁的男孩显然不满意，他提出了一个新的数字，叫做googolplex。起初，这个孩子想把这个数字定义为“写零和写手痛”，但后来他决定将其标准化，定义为:1后跟古根海姆零。

从这个小小的变化中，我们可以看到弥尔顿的数学天赋。你要知道“写零到写酸手”只是一个模糊的名词，在数学上非常不严谨。就像很多孩子会弹出数字“无穷大”，而无穷大在他们口中只是一个模糊的概念。但是弥尔顿后来对googolplex的精确定义反映了数学的严谨性。

古戈尔足以覆盖整个宇宙。Gugor的0在1之后有多大？

数学上定义的古戈尔普勒克斯实际上是以下数字:

然而，这个数字远远超出了我们人类的想象。

让我们看两个“较小”的数字:

我们知道44=256是一个我们可以感知的数字。后一个数字好像不大，会是44的多少倍？事实是:

看，这实际上是一个比果戈理大得多的数字！

很多人都知道下面这个古老的故事。

一位国王打算奖赏一位大臣，说他想要的任何东西都能满足他。部长说没有特别要求，只是第一格棋一粒米，第二格棋两粒米，第三格棋四粒米，第四格棋八粒米，以此类推，直到满64格米。

这个要求似乎并不苛刻，国王欣然同意了。然而，国王显然不知道指数增长的力量。

这个故事很好地说明了指数增长是多么可怕。我们上面举的例子比指数增长更恐怖，叫做“超级力量”。

2021年的第一天，有人在群里讨论时间尺度:在地质钟上，人类意识只在午夜的最后一刻出现。

其实这句话暗示的是时间尺度的问题。我们认为几千年甚至几百万年都很长，但与地球的演化相比，只是一瞬间。一位严谨的小组朋友还为此专门画了一个地质钟。

事实上，不仅是时间，还有距离、温度、声音和光谱，人类所能感知的尺度都比宇宙小得多。虽然人类知道世界的基准不是人类的尺度，但他们希望是。对此，我写过一篇《人类尺度vs宇宙尺度》，感兴趣的朋友可以看看。

说到这里，我突然想起以前读过一本非常好的关于宇宙尺度的书，叫做《宇宙的尺度:从无穷大到无穷小》。这本书从上帝的角度介绍了人类感知之外的数字、大小、光、声、热和时间。无论儿童还是成人，都能感受到宇宙和自然的美好和浩瀚，但人类真的连大海里的一粒沙子都算不上。